La palabra academico no se encuentra correctamente escrita, ya que se trata de una palabra esdrújula y por ello debe de llevar tilde, siendo el término correcto académico.
Similarly $GA=GI$. The triangles $\Delta AFG$ and $\Delta IFG$ are thus congruent, so $A$ reflects w.r.t. $FG$ in $I$, and $T$ is the mid point of $AI$. This shows $ (i)$. We defined $S$ as the intersection $KFG\cap AO$. Since $S$ is on the perpendicular bisector $KFTG$ of $AI$ we have $SA=SI$. And $\widehat {SIK}=\widehat {SAK}=90^\circ$.